Category: انیمیشن های ریاضی

حل انیمیشنی مسئلهٔ پرش قورباغه – ریاضی هفتم | آموزش گام‌به‌گام با انیمیشن تعاملی

مسئله پرش قورباغه

مسئله پرش قورباغه یکی از جذاب‌ترین و در عین حال فریبنده‌ترین مسائل ریاضی است که در دوره‌های ابتدایی و متوسطه (ریاضی پایه هفتم صفحه 2) مطرح می‌شود. در این مسئله، قورباغه‌ای می‌خواهد از دیواری به ارتفاع ۹ متر بالا برود. او با هر جهش ۳ متر بالا می‌رود، اما هر بار ۲ متر سُر می‌خورد و پایین می‌آید. سؤال این است: قورباغه با چند جهش به بالای دیوار می‌رسد؟

بسیاری از دانش‌آموزان در نگاه اول پاسخ را ۹ جهش می‌دانند، اما واقعیت این است که پاسخ صحیح ۷ جهش است. چرا؟ چون در جهش هفتم، قورباغه از ارتفاع ۶ متری ۳ متر بالا می‌رود و به ارتفاع ۹ متری می‌رسد؛ این بار دیگر پایین نمی‌آید و روی لبهٔ بالای دیوار می‌نشیند.

برای درک بهتر این مسئله، یک انیمیشن تعاملی طراحی کرده‌ایم که حرکت قورباغه را گام‌به‌گام نشان می‌دهد. با کلیک روی دکمهٔ «شروع انیمیشن»، قورباغه جهش‌های خود را آغاز می‌کند و در هر مرحله، توضیح مربوط به همان جهش نمایش داده می‌شود.

ادامه‌ی مطلب

قضیه ویویانی Viviani’s theorem

قضیه ویویانی

 

قضیه ویویانی یکی از قضایای مهم در هندسه است. این قضیه در ویدیوی زیر به صورت انیمیشن نمایش داده شده است.

ادامه‌ی مطلب

قضیه کسینوس ها به صورت انیمیشن

انیمیشن قضیه کسینوس ها

اثبات قضیه کسینوس ها در مثلث

 

محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس

محاسبه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس

 یکی از راه های محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس آن {\color{Black} A(x_{A},y_{A}) , B(x_{B},y_{B}) , C(x_{C},y_{C})} این است که ابتدا فاصله دو رأس دلخواه مثلا A و B (طول ضلع AB) به عنوان قاعده مثلث تعیین شود، سپس معادله خط (پاره خط) AB تعیین شود و فاصله رأس سوم از این خط (ارتفاع) محاسبه شود. سپس از رابطه‌ی نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع مساحت مثلث را حساب کرد. اما این راه کمی زمان‌بر است.

راه حل دیگری برای محاسه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس استفاده از رابطه‌ی زیر است:

S=1/2 |x_{A}(y_{B} - y_{C})+x_{B}(y_{C} - y_{A})+x_{C}(y_{A} - y_{B})|

در این رابطه اگر در این رابطه مقدار S صفر شود، یعنی سه نقطه در یک راستا هستند و مثلث تشکیل نمی شود.

 

در واقع این رابطه همان دترمینان زیر است:

S=1/2\begin{vmatrix} x_{A} & y_{A} & 1\\ x_{B} & y_{B} & 1\\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{vmatrix}

مثال‌‌:

فرض کنید  سه راس مثلث  ABC به صورت {\color{Black} A(2,-1) , B(3,1) , C(0,4)} است، در این صورت مساحت مثلث برابر است با:

S=1/2 |2(1 - 4)+3(4 - (-1))+0(-1 - 1)|

=1/2|-6+15+0|=1/2(9)=4.5

حالت‌های مختلف وضعیت دو دایره نسبت به هم

دایره

این انیمیشن رابطه بین طول خط المرکزین و اندازه شعاع های دو دایره را در وضعیت های مختلف دو دایره (متخارج – مماس خارج – متقاطع – مماس داخل – متداخل – و هم مرکز) نشان می دهد.