«

»

Print this نوشته

رابطه ای شگفت آور در مثلث

مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید.

نامساوی مثلث

اگرF,E,D به ترتیب وسط های ضلع های BC,AC,AB باشند، بنابراین

نامساوی مثلث      و     نامساوی مثلث

 می باشند و طول خط شکسته ی BDFEC برابراست با:

نامساوی مثلث

اگر L,K,J,I,H,G به ترتیب وسط ضلع های EC,FC,EF,DF,BF,BD باشند، آن گاه طول خط شکسته ی BGHIFJKLC برابر است با:

نامساوی مثلث

اکنون اگر این روند را ادامه دهیم، خط های شکسته به ضلع BC نزدیک و نزدیک تر شده و این در حالی است که طول تمامی این خط ها برابر AB+AC  است.
با ادامه ی این روند تا بی نهایت خواهیم داشت: AB+AC=BC
آیا به نظر شما این مطلب با این واقعیت که
:
مجموع طول های دو ضلع هر مثلث از طول ضلع سوم بزرگ تر است، سازگار است؟
چگونه این مطلب را توجیه می کنید
؟

Permanent link to this article: http://riazisara.ir/post/1949

1 comment

  1. کیوان عباس زاده

    سلام. 

    من دانشجوی کارشناسی ارشد ریاضی  دانشگاه صنعتی شریف هستم ومی توانم این مطلب را با استدلال ریاضی توجیه کنم.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.