رابطه ای شگفت آور در مثلث

مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید.

نامساوی مثلث

اگرF,E,D به ترتیب وسط های ضلع های BC,AC,AB باشند، بنابراین

نامساوی مثلث      و     نامساوی مثلث

 می باشند و طول خط شکسته ی BDFEC برابراست با:

نامساوی مثلث

اگر L,K,J,I,H,G به ترتیب وسط ضلع های EC,FC,EF,DF,BF,BD باشند، آن گاه طول خط شکسته ی BGHIFJKLC برابر است با:

نامساوی مثلث

اکنون اگر این روند را ادامه دهیم، خط های شکسته به ضلع BC نزدیک و نزدیک تر شده و این در حالی است که طول تمامی این خط ها برابر AB+AC  است.
با ادامه ی این روند تا بی نهایت خواهیم داشت: AB+AC=BC
آیا به نظر شما این مطلب با این واقعیت که
:
مجموع طول های دو ضلع هر مثلث از طول ضلع سوم بزرگ تر است، سازگار است؟
چگونه این مطلب را توجیه می کنید
؟

1 comment

1 ping

    • کیوان عباس زاده on 2015-07-18 at 17:22

    سلام. 

    من دانشجوی کارشناسی ارشد ریاضی  دانشگاه صنعتی شریف هستم ومی توانم این مطلب را با استدلال ریاضی توجیه کنم.

دیدگاهتان را بنویسید

آدرس پست الکترونیکی شما منتشر نمی‌شود.