مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید.
اگرF,E,D به ترتیب وسط های ضلع های BC,AC,AB باشند، بنابراین
می باشند و طول خط شکسته ی BDFEC برابراست با:
اگر L,K,J,I,H,G به ترتیب وسط ضلع های EC,FC,EF,DF,BF,BD باشند، آن گاه طول خط شکسته ی BGHIFJKLC برابر است با:
اکنون اگر این روند را ادامه دهیم، خط های شکسته به ضلع BC نزدیک و نزدیک تر شده و این در حالی است که طول تمامی این خط ها برابر AB+AC است.
با ادامه ی این روند تا بی نهایت خواهیم داشت: AB+AC=BC
آیا به نظر شما این مطلب با این واقعیت که:
مجموع طول های دو ضلع هر مثلث از طول ضلع سوم بزرگ تر است، سازگار است؟
چگونه این مطلب را توجیه می کنید؟
1 comments
سلام.
من دانشجوی کارشناسی ارشد ریاضی دانشگاه صنعتی شریف هستم ومی توانم این مطلب را با استدلال ریاضی توجیه کنم.