«

»

Print this نوشته

روش هندسی خیام برای حل معادله ی درجه ی ۳

حل معادله درجه سوم به روش خیام

خیام,معادله درجه 3

حدود ۹۰۰ سال پیش، خیام روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی سوم به شکل:

x3+a2x=b  ,  (b>=0)

 ارائه کرد که در این جا به آن پرداخته ایم:

ابتدا یک سهمی به معادله ی x2=ay رسم می کنیم.

۲)دایره ای به قطر 

AC=b/a2

رسم می کنیم، به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته و دایره بر محور yها مماس باشد. (مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)

حل معادله درجه 3

دایره ی رسم شده، سهمی را در نقطه ی P قطع می کند، از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ی تقاطع را Q می نامیم.

اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله است.

اثبات: معادله ی دایره ی به مرکز 

(b/2a2 , 0)

و شعاع

b/2a2

عبارت است از: 

y2 + (x – b/(2a2))2 = b2/(4a2)

 اگر این دایره را با سهمی

x2=ay

 قطع دهیم به معادله ی

x3+a2x=b

می رسیم و این یعنی اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله ی درجه ی سوم مزبور است.

Permanent link to this article: http://riazisara.ir/post/1948

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.