روش هندسی خیام برای حل معادله ی درجه ی ۳

حل معادله درجه سوم به روش خیام

حدود ۹۰۰ سال پیش، خیام روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی سوم به شکل:

x³+a²x=b  ,  (b>=0)

 ارائه کرد که در این جا به آن پرداخته ایم:

ابتدا یک سهمی به معادله ی x²=ay رسم می کنیم.

۲)دایره ای به قطر 

AC=b/a²

رسم می کنیم، به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته و دایره بر محور yها مماس باشد. (مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)

دایره ی رسم شده، سهمی را در نقطه ی P قطع می کند، از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ی تقاطع را Q می نامیم.

اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله است.

اثبات: معادله ی دایره ی به مرکز 

(b/2a² , 0)

و شعاع

b/2a²

عبارت است از: 

y² + (x – b/(2a²))² = b²/(4a²)

 اگر این دایره را با سهمی

x²=ay

 قطع دهیم به معادله ی

x³+a²x=b

می رسیم و این یعنی اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله ی درجه ی سوم مزبور است.