حل معادله درجه سوم به روش خیام
حدود ۹۰۰ سال پیش، خیام روشی هندسی برای حل معادله ي درجه ی سوم به شكل:
x3+a2x=b , (b>=0)
ارائه کرد که در اين جا به آن پرداخته ايم:
ابتدا یک سهمی به معادله ی x2=ay رسم می کنیم.
۲)دایره اي به قطر
AC=b/a2
رسم می کنیم، به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته و دایره بر محور yها مماس باشد. (مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)
دایره ي رسم شده، سهمی را در نقطه ی P قطع می کند، از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ی تقاطع را Q می ناميم.
اندازه ي پاره خط AQ ريشه ی معادله است.
اثبات: معادله ی دايره ی به مركز
(b/2a2 , 0)
و شعاع
b/2a2
عبارت است از:
y2 + (x – b/(2a2))2 = b2/(4a2)
اگر اين دايره را با سهمی
x2=ay
قطع دهيم به معادله ی
x3+a2x=b
مي رسيم و اين يعنی اندازه ی پاره خط AQ ريشه ی معادله ی درجه ی سوم مزبور است.