روش هندسی خیام برای حل معادله ی درجه ی ۳

حل معادله درجه سوم به روش خیام

حدود ۹۰۰ سال پیش، خیام روشی هندسی برای حل معادله ي درجه ی سوم به شكل:

x³+a²x=b  ,  (b>=0)

 ارائه کرد که در اين جا به آن پرداخته ايم:

ابتدا یک سهمی به معادله ی x²=ay رسم می کنیم.

۲)دایره اي به قطر 

AC=b/a²

رسم می کنیم، به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته و دایره بر محور yها مماس باشد. (مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)

دایره ي رسم شده، سهمی را در نقطه ی P قطع می کند، از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ی تقاطع را Q می ناميم.

اندازه ي پاره خط AQ ريشه ی معادله است.

اثبات: معادله ی دايره ی به مركز 

(b/2a² , 0)

و شعاع

b/2a²

عبارت است از: 

y² + (x – b/(2a²))² = b²/(4a²)

 اگر اين دايره را با سهمی

x²=ay

 قطع دهيم به معادله ی

x³+a²x=b

مي رسيم و اين يعنی اندازه ی پاره خط AQ ريشه ی معادله ی درجه ی سوم مزبور است.