پارادوکس چرخ ارسطو

پارادوکس چرخ ارسطو

پارادوکس چرخ ارسطو

دو چرخ با شعاع های متفاوت ولی هم محور داریم. اگر چرخ بزرگتر را روی سطحی بغلتانیم چرخ کوچکتر نیز همراه آن خواهد چرخید. و بلعکس اگر چرخ کوچکتر را روی میله ای که موازی با سطح است بغلتانیم چرخ بزرگتر نیز خواهد چرخید.

اگر چرخ بزرگتر یک دور کامل بزند چرخ کوچکتر نیز دقیقا" یک دور خواهد زد. و بلعکس اگر چرخ کوچکتر یک دور کامل بزند چرخ بزرگتر نیز یک دور خواهد زد. همان طور که می بینید از روی شکل نیز این موضوع کاملا" مشخص است.

حال اگر شما مسیر حرکت دو چرخ را بر روی یک صفحه رسم کنید دو خط موازی به یک اندازه خواهید داشت. در صورتی که می دانیم دو چرخ با شعاع های متفاوت دارای محیط های نابرابری هستند.

پس چگونه ممکن است دو دایره با محیط های نابرابر مسافت های برابری را طی کنند؟

این پارادوکس که به "پارادوکس چرخ ارسطو" معروف است. ۳۲۰ سال قبل از میلاد در کتابی یونانی شرح داده شده است. و قرن ها ذهن ریاضی دانان دنیا را به خود معطوف کرده است.

6 comments

Skip to comment form

  1. سلام
    نباید در این مساله محیط دایره ها رو با هم قیاس کنیم. مرکز دایره که محیط صفر داره به اندازه محیط دایره بزرگ حرکت میکنه. بعبارتی هر نقطه دلخواه درون دایره به اندازه محیط بزرگترین دایره جابجا میشه

    • میثاق on 2020-01-18 at 13:41
    • پاسخ

    سرعت دایره کوچکتر بیشتر از چرخ بزرگتر است و اگر نسبت شعاع چرخ بزرگ به کوچک را a در نظر بگیریم پس از یک بار دور زدن چرخ بزرگتر، چرخ کوچکتر a دور می چرخد.

      • ناشناس on 2020-02-10 at 16:07
      • پاسخ

      سرعت خطی چرخ بزرگتر بیشتره

    • م م ضد on 2018-12-19 at 02:13
    • پاسخ

    عزیز این مسئله قرن هاست ذهن دانشمندارو مشغول کرده بعد تو فکر کردی به همین راحتی حل میشه میگه چرا محیط هاشون برابر شده نه اینکه مسافت یکسان طی کردن یا باهم حرکت میکنند

    • Math Love on 2016-09-21 at 00:16
    • پاسخ

    سلام

    این سوال خوبیه؛نگاه کنید اگر چرخ کوچیکه را در حالت عادی روی زمین بغلتانیم مسافتی کمتر از چرخ بزرگه با همین شرایط را طی میکند ولی در این حالت که چرخ بزرگ و کوچک با زاویه یکسان شروع به حرکت میکند ولی چرخ بزرگ و کوچیک با هم میرسند.

    پس کاملا واضحه که (چرخ کوچک هم میغلته و هم میلغزه)یعنی چرخ بزرگ با خطی که به چرخ کوچیک وصله اون رو به سمت خودش می کشه و میلغزونه دقیقاً مثل بچه ای که دسته مامانش را گرفته و راه میره.

  2. سلام

    اگه در کنار ریاضی مسأله، فیزیک اون رو هم در نظر بگیریم امکان داره.

    محل برخورد دایره بزرگ با زمین مرکز آنی دوران است، بنابراین سرعت دایره کوچک از دایره بزرگ بیشتر است. اگه سرعت ها به نسبت عکس شعاع ها باشد، مسافت طی شده برابر می شود.

دیدگاهتان را بنویسید

آدرس پست الکترونیکی شما منتشر نمی‌شود.