مارس 2023 archive

قضیه کسینوس ها به صورت انیمیشن

انیمیشن قضیه کسینوس ها

اثبات قضیه کسینوس ها در مثلث

 

جمع بندی مطالب ریاضی3 ویژه شرکت در امتحانات نهایی

درسنامه و نمونه سوال ریاضی3

 

جمع بندی مطالب ریاضی3 پایه دوازدهم رشته علوم تجربی همراه با نمونه سوالات و  پاسخنامه تشریحی امتحانات نهایی مربوط به فصل‌های اول تا هفتم این درس در ادامه مطلب قابل دانلود است.

این فایل ها توسط استاد محمد صادق روحانی مدرس ریاضی آموزشگاه های کرج تهیه و جهت استفاده‌ی دانش ‌آموزان و داوطلبان آزمون‌های نهایی رشته علوم تجربی، به سایت ریاضی سرا ارسال گردیده است.

با تشکر از استاد روحانی

ادامه‌ی مطلب

سوالات امتحانات حسابان1 دی ماه 1401 شهر تهران + پاسخنامه

نمونه سوالات حسابان1

 

نمونه سوالات امتحانات درس حسابان1 پایه یازدهم که در دی ماه 1401 در مناطق مختلف شهر تهران برگزار شده است، همراه با پاسخنامه تشریحی به صورت طبقه بندی شده (فصل به فصل) در ادامه این مطلب قابل دانلود است.

ادامه‌ی مطلب

محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس

محاسبه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس

 یکی از راه های محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس آن {\color{Black} A(x_{A},y_{A}) , B(x_{B},y_{B}) , C(x_{C},y_{C})} این است که ابتدا فاصله دو رأس دلخواه مثلا A و B (طول ضلع AB) به عنوان قاعده مثلث تعیین شود، سپس معادله خط (پاره خط) AB تعیین شود و فاصله رأس سوم از این خط (ارتفاع) محاسبه شود. سپس از رابطه‌ی نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع مساحت مثلث را حساب کرد. اما این راه کمی زمان‌بر است.

راه حل دیگری برای محاسه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس استفاده از رابطه‌ی زیر است:

S=1/2 |x_{A}(y_{B} - y_{C})+x_{B}(y_{C} - y_{A})+x_{C}(y_{A} - y_{B})|

در این رابطه اگر در این رابطه مقدار S صفر شود، یعنی سه نقطه در یک راستا هستند و مثلث تشکیل نمی شود.

 

در واقع این رابطه همان دترمینان زیر است:

S=1/2\begin{vmatrix} x_{A} & y_{A} & 1\\ x_{B} & y_{B} & 1\\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{vmatrix}

مثال‌‌:

فرض کنید  سه راس مثلث  ABC به صورت {\color{Black} A(2,-1) , B(3,1) , C(0,4)} است، در این صورت مساحت مثلث برابر است با:

S=1/2 |2(1 - 4)+3(4 - (-1))+0(-1 - 1)|

=1/2|-6+15+0|=1/2(9)=4.5