Category: آموزش ریاضیات

قضیه ویویانی Viviani’s theorem

قضیه ویویانی

 

قضیه ویویانی یکی از قضایای مهم در هندسه است. این قضیه در ویدیوی زیر به صورت انیمیشن نمایش داده شده است.

ادامه‌ی مطلب

قضیه کسینوس ها به صورت انیمیشن

انیمیشن قضیه کسینوس ها

اثبات قضیه کسینوس ها در مثلث

 

محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس

محاسبه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس

 یکی از راه های محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس آن {\color{Black} A(x_{A},y_{A}) , B(x_{B},y_{B}) , C(x_{C},y_{C})} این است که ابتدا فاصله دو رأس دلخواه مثلا A و B (طول ضلع AB) به عنوان قاعده مثلث تعیین شود، سپس معادله خط (پاره خط) AB تعیین شود و فاصله رأس سوم از این خط (ارتفاع) محاسبه شود. سپس از رابطه‌ی نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع مساحت مثلث را حساب کرد. اما این راه کمی زمان‌بر است.

راه حل دیگری برای محاسه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس استفاده از رابطه‌ی زیر است:

S=1/2 |x_{A}(y_{B} - y_{C})+x_{B}(y_{C} - y_{A})+x_{C}(y_{A} - y_{B})|

در این رابطه اگر در این رابطه مقدار S صفر شود، یعنی سه نقطه در یک راستا هستند و مثلث تشکیل نمی شود.

 

در واقع این رابطه همان دترمینان زیر است:

S=1/2\begin{vmatrix} x_{A} & y_{A} & 1\\ x_{B} & y_{B} & 1\\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{vmatrix}

مثال‌‌:

فرض کنید  سه راس مثلث  ABC به صورت {\color{Black} A(2,-1) , B(3,1) , C(0,4)} است، در این صورت مساحت مثلث برابر است با:

S=1/2 |2(1 - 4)+3(4 - (-1))+0(-1 - 1)|

=1/2|-6+15+0|=1/2(9)=4.5

فرمولهای مشتق

فرمول های مشتق گیری

فرمول های مشتق

کلیه فرمول های مشتق توابع شامل مشتق توابع مثلثاتی، توابع نمایی و لگاریتمی، توابع رادیکالی، چند جمله ای ها، توابع قدرمطلقی، توابع جزء صحیح و… با ارائه مثالی مربوط به هر موضوع را از لینک زیر دانلود نمایید.

 

فرمول های مشتق گیری
برای دانلود فایل با لینک مستقیم از سایت رباضی سرا کلیک کنید.

فرمت فایل : pdf
حجم فایل : ۶۷۰ کیلوبایت
منبع: ریاضی سرا

 

حالت‌های مختلف وضعیت دو دایره نسبت به هم

دایره

این انیمیشن رابطه بین طول خط المرکزین و اندازه شعاع های دو دایره را در وضعیت های مختلف دو دایره (متخارج – مماس خارج – متقاطع – مماس داخل – متداخل – و هم مرکز) نشان می دهد.