بایگانی موضوعی: آموزش ریاضیات

تعیین خارج قسمت و باقیمانده تقسیم چندجمله‌ای P(x) بر x-a

تعیین خارج قسمت و باقیمانده تقسیم چندجمله‌ای x-a بر P(x)

(به روش هورنر)

تقسیم چند جمله ای به روش هورنر

در حل مسائل متعددی از ریاضیات (از جمله تجزیه صورت و مخرج عبارت‌های گویا به منظور رفع ابهام و حذف عامل مزاحم در محاسبه حد توابع) نیازمند تقسیم یک چندجمله‌ای مانند P(x) بر x-a هستیم.

در روش معمولی برای تعیین خارج قسمت و باقیمانده تقسیم یک چندجمله‌ای درجه n مانند P(x) بر دوجمله‌ای درجه اول x-a از تقسیم مستقیم استفاده می‌کنیم که گاهی وقت‌گیر است.

ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

معادله درجه سوم و روش‌های حل آن

معادله درجه ۳ و روش‌های حل آن

معادله درجه سوم

دانش‌آموزان عزیز و دانشجویان گرامی می‌توانند جزوه‌ی آموزشی مبحث معادلات درجه سوم و روش‌های مختلف حل آن را در ادامه دانلود نمایند.

این فایل توسط استاد مهدی شاه رجبیان دانشجوی دانشگاه صنعتی امیرکبیر تهیه و به سایت ریاضی سرا ارسال گردیده است.

 

با تشکر از استاد شاه‌رجبیان

ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

نسبت های مثلثاتی زاویه های مهم

نسبت های مثلثاتی زوایای مهم

 

فرمول مثلثات

نسبت های مثلثاتی سینوس و کسینوس زاویه های مهم (cosθ , sinθ).

در این تصویر، مولفه های اول داخل پرانتزها برابر با کسینوس (طول نقاط) و مولفه های دوم داخل پرانتزها، سینوس زاویه ی مورد نظر (عرض نقاط) است.

 

 

چهارگان‌ها

چهارگان چهارگان‌ها از خانوادهٔ ریاضیات گسسته هستند که به نوعی بسط‌ اعداد مختلط می باشند.
 
چهارگان‌ها یا کواترنیون‌ها (Quaternion) یک سیستم عددنویسی هستند که به بسط اعداد مختلط می انجامند. چهارگان ها اولین بار توسط ویلیام روآن همیلتون در اکتبر سال ۱۸۴۳ ابداع و ارائه گردید و از آن پس این مفهوم در مکانیک و در فضای سه بعدی مورد استفاده قرار گرفته است.
 
از خواص چهارگان ها اینکه ضرب آنها خاصیت جابجایی ندارند.
 
چهارگان ها معمولا بصورت زیر مطرح می شوند:
H = a.1 + b.i + c.j + d.k
 
که a، b و c اعداد حقیقی و i، j و k نیز واحدهای اصلی چهارگان را تشکیل می دهند.

 
جدول ضرب چهارگان‌ها
جدول ضرب چهارگان‌ها

اصل کاوالیری (Cavalieri’s principle)

اصل کاوالیری

اصل کاوالیری (به انگلیسی: Cavalieri's principle) که به افتخار بوناونتورا کاوالیری چنین نامگذاری شده‌است، عبارتست از:

  • در فضای دو بعدی: فرض کنید دو ناحیه در یک صفحه بین دو خط موازی در همان صفحه قرار گرفته‌اند. اگر هر خطی که موازی دو خط دیگر رسم شود، هر دو ناحیه را در پاره‌خط‌هایی با طول برابر قطع کند، آن دو ناحیه مساحت‌های برابر دارند.
  • در فضای سه بعدی: فرض کنید دو ناحیه در یک فضای سه بعدی بین دو صفحهٔ موازی در همان صفحه قرار گرفته‌اند. اگر هر صفحه‌ای موازی با دو صفحهٔ دیگر، هر دو ناحیه را در سطح مقطع‌هایی با مساحت برابر قطع کند، حجم آن دو ناحیه با هم برابر است.

 

ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

« نوشته‌های قدیمی‌تر