توپولوژی – نوار موبیوس

شاید تا به حال اسم توپولوژی را شنیده باشید. به نظر اسم قلمبه سلمبه ای دارد و شاید فکر کنید موضوع خیلی پیشرفته ای باشد که از آن در کتاب های درسی دبیرستان موضوعی تدریس نمی شود. در واقع توپولوژی یکی از شاخه های اصلی و مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و … به وجود آمده است و در طول سالها پیشرفت های زیادی نموده است. اما اینگونه نیست که دانش آموزان از درک آن عاجز باشند. برعکس به دلیل داشتن ماهیت هندسی در بیشتر جاهای این علم تنها به کمی شهود نیازمندیم . توپولوژی در قسمت های مختلف ریاضیات مانند جبر ، آنالیز حقیقی و مختلط، هندسه جبری و حتی ترکیبیات کاربرد های فراوان و عظیمی پیدا کرده به طوری که مطالعه هر یک از این شاخه ها بدون استفاده از مفاهیم توپولوژیک دشوار تر از آن است که فکرش را کرد. مطالعه ی علم توپولوژی به طور دقیق و آکادمیک نیازمند  پیش نیازها و مطالعه ی زیادی است ولی بخش های بسیار مهمی از توپولوژی قسمت شهودی آن است و مطالعه ی آن برای شما بسیار سودمند است. در زمینه ی توپولوژی شهودی منابع خوبی موجود است از جمله کتاب توپولوژی شهودی نوشته ی پراسلوف که آقای ارشک حمیدی آن را ترجمه کرده اند.

حتما تاکنون رویه ها و صفحه های زیادی را دیده اید، مثل صفحه معمولی، کره، مخروط، استوانه و یا رویه های پر پیچ و تاب تر. این رویه ها شباهت ها و تفاوت هایی با هم دارند. بیشتر هدف ما هم شناختن این شباهت ها و تفاوت هاست. برای مثال یک صفحه ( مثل ورق کاغذ ) دارای پشت و رو هست، همچنین کره، استوانه و بقیه ی رویه هایی که از آنها نام بردیم دارای این خاصیت هستند.
رویه ای که می خواهیم به شما معرفی کنیم دارای این خاصیت نیست. یک نوار کاغذی بردارید و مانند شکل زیر یک دور آن را تاب دهید و سپس دو لبه ی آن را به هم بچسبانید. اکنون شما صاحب یک نوار موبیوس هستید ! این رویه ساده و به ظاهر به درد نخور دارای یک خاصیت جالب توپولوژیک است. در واقع نوار موبیوس یک رو بیشتر ندارد.
برای امتحان می توانید نوار موبیوس را رنگ کنید. می بینید که بدون برداشتن قلم همه جای آن را می توان با یک رنگ، رنگ آمیزی کرد بر خلاف صفحه معمولی. این گونه رویه ها را «رویه های جهت ناپذیر» می نامند.