Category: عمومی

اثبات قضیه کسینوس ها در مثلث

 یکی از راه های محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس آن  این است که ابتدا فاصله دو رأس دلخواه مثلا A و B (طول ضلع AB) به عنوان قاعده مثلث تعیین شود، سپس معادله خط (پاره خط) AB تعیین شود و فاصله رأس سوم از این خط (ارتفاع) محاسبه شود. سپس از رابطه‌ی نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع مساحت مثلث را حساب کرد. اما این راه کمی زمان‌بر است.

راه حل دیگری برای محاسه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس استفاده از رابطه‌ی زیر است:

در این رابطه اگر در این رابطه مقدار S صفر شود، یعنی سه نقطه در یک راستا هستند و مثلث تشکیل نمی شود.

در واقع این رابطه همان دترمینان زیر است:

مثال‌‌:

فرض کنید  سه راس مثلث  به صورت  است، در این صورت مساحت مثلث برابر است با: