تعیین خارج قسمت و باقیمانده تقسیم چندجمله‌ای x-a بر P(x)
(به روش هورنر)
در حل مسائل متعددی از ریاضیات (از جمله تجزیه صورت و مخرج عبارت‌های گویا به منظور رفع ابهام و حذف عامل مزاحم در محاسبه حد توابع) نیازمند تقسیم یک چندجمله‌ای مانند P(x) بر x-a هستیم.
در روش معمولی برای تعیین خارج قسمت و باقیمانده تقسیم یک چندجمله‌ای درجه n مانند P(x) بر دوجمله‌ای درجه اول x-a از تقسیم مستقیم استفاده می‌کنیم که گاهی وقت‌گیر است.
در روش هورنر بدون انجام عمل تقسیم می‌توان خارج قسمت و باقیمانده تقسیم را تعیین کرد.
در این روش ابتدا چندجمله‌ای p(x) را به صورت استاندارد (برحسب توان‌های نزولی x) نوشته، سپس از الگوی زیر استفاده می‌کنیم.
در پایان اعداد داخل دایره‌ها به ترتیب از چپ به راست ضرایب چندجمله‌ای خارج قسمت (با درجه n-1) و عدد داخل آخرین دایره، باقیمانده است.
مثال:
می‌خواهیم خارج قسمت و باقیمانده تقسیم ۴x3+3x2-7x+1 بر x+2 را تعیین کنیم.
x+2=0 ⇒ x=-2 ⇒ a=-2
می‌توان عملیات بالا را در یک جدول به صورت زیر هم انجام داد:
توضیح: در صورتی که در P(x) برخی از جملات موجود نباشد، ضرایب آنها را صفر در نظر می‌گیریم.
مثال:
می‌خواهیم خارج‌قسمت و باقیمانده تقسیم x5+2x3+x-2 بر x+1 را تعیین کنیم.
می توانید این مطلب را به صورت pdf از لینک زیر دانلود نمایید.
| دانلود فایل آموزشی تقسیم به روش هورنر | |
 |
فرمت فایل : pdf |
| حجم فایل : ۲۱۰ کیلوبایت | |
| منبع: ریاضی سرا | |
