پارادوکس چرخ ارسطو

پارادوکس چرخ ارسطو بیان می‌کند که اگر دو دایره متحدالمرکز (یکی بزرگ‌تر و یکی کوچک‌تر) روی سطحی بغلتند، مسیر پیموده‌شده توسط هر دو باید یکسان باشد، درحالی‌که محیط دایره کوچک‌تر کمتر از محیط دایره بزرگ‌تر است. این به ظاهر یک تناقض است.

توضیح با استفاده از چرخ‌دنده‌ها:

فرض کنید دو چرخ‌دنده متحدالمرکز داریم که به یک محور متصل‌اند. چرخ‌دنده بزرگ‌تر دارای تعداد بیشتری دندانه است و چرخ‌دنده کوچک‌تر تعداد کمتری دندانه دارد. اگر چرخ‌دنده بزرگ‌تر با سطح ثابت درگیر شود (مانند غلتیدن یک چرخ)، آنگاه تعداد چرخش‌های آن تعیین می‌کند که چرخ‌دنده کوچک‌تر چقدر می‌چرخد.

اما اگر چرخ‌دنده کوچک‌تر نیز با سطح دیگری درگیر باشد، مسیر پیموده‌شده‌اش به نسبت محیط خودش خواهد بود، نه محیط چرخ بزرگ‌تر. در واقع، مسیر پیموده‌شده هر چرخ‌دنده به طور مستقل از دیگری و تنها به محیط خودش بستگی دارد. این نشان می‌دهد که در پارادوکس چرخ ارسطو، مشکل ناشی از فرض غلط است که هر دو چرخ روی یک سطح به‌طور مستقل در حال غلتیدن‌اند، درحالی‌که در واقع باید یکی را نسبت به دیگری بررسی کرد.

چرخ‌دنده‌ها نشان می‌دهند که اگر چرخ کوچک‌تر همان میزان مسیر چرخ بزرگ‌تر را بپیماید، باید دچار لغزش شود که این در پارادوکس در نظر گرفته نشده است. در واقع، حل این تناقض درک این نکته است که چرخ کوچک‌تر در عمل نمی‌تواند بدون لغزش همان مسیر چرخ بزرگ‌تر را طی کند.

با تشکر از چت جی پی تی

این داستان هیچ سختی ندارد دوستان مسیر ترسیمی خط مستقیم نیست.رد گم کنی هست ایراد کار نحوه ترسیم است که در دو خط مستقیم کشیده شده..دوستانی که پرسپکتیو کمی سر در بیارن متوجه میشن.اصل داستان اینه که شما مسیر حرکت نقطه ای که پاره خط را به دایره متصل است را رسم کنید یک هلال را طی کرده .هلال طی شده توسط دایره کوچکتر کمتر از هلال طی شده روی دایره بزرگتر است.حتی روی گوشی یک ماژیک نازک دست بگیرین و نقطه اتصال پاره خط و دایره را که در حال حرکت است رسم کنین برای هر دو دایره دو هلال متفاوت روی صفحه گوشیتون کشیدین.درسته مبدا و مقصد یکی است ولی طول مسیر طی شده دو هلال است که کوچکتر و بزرگتر است.اگه کسی پرسپکتیو بدونه وقتی بین دوتا نقطه ما هلال های سهمی شکل متفاوتی با ارتفاع کم یا زیادتر بکشیم وقتی از بالا به هلال ها نگاه کنیم همه بین دو نقطه هستن و خط صاف دیده میشه در حالی که در نمای روبه رو ما هلال های بیشمار یعنی بینهایت هلال میتونیم ترسیم کنیم و ببینیم.ولی از نمای بالا همه روی یک خط مستقیم بین دو نقطه دیده میشن.پس مبدا و مقصد یکی است ولی مسیر طی شده یکی نیست و ما تصویر مسیر طی شده را از بالا روی گوشی داریم به صورت خط مستقیم میبینیم.پس این ترسیمی که ما داریم میبینیم نمای اصلی نیست و از بالاست.میتونین دو دایره بسازین و روی کاغذ مسیر منحنی را ترسیم کنین.

من نخ گذاشتم و دو دایره هم مرکز نتیجه این بود
این تصویر جفنگ خالص هست و مسافت طی شده باچرخ بزرگ ببشتر هست