تعیین خارج قسمت و باقیمانده تقسیم چندجمله‌ای P(x) بر x-a

تعیین خارج قسمت و باقیمانده تقسیم چندجمله‌ای x-a بر P(x)

(به روش هورنر)

تقسیم چند جمله ای به روش هورنر

در حل مسائل متعددی از ریاضیات (از جمله تجزیه صورت و مخرج عبارت‌های گویا به منظور رفع ابهام و حذف عامل مزاحم در محاسبه حد توابع) نیازمند تقسیم یک چندجمله‌ای مانند P(x) بر x-a هستیم.

در روش معمولی برای تعیین خارج قسمت و باقیمانده تقسیم یک چندجمله‌ای درجه n مانند P(x) بر دوجمله‌ای درجه اول x-a از تقسیم مستقیم استفاده می‌کنیم که گاهی وقت‌گیر است.

تقسیم چند جمله ای به روش هورنر

در روش هورنر بدون انجام عمل تقسیم می‌توان خارج قسمت و باقیمانده تقسیم را تعیین کرد.

در این روش ابتدا چندجمله‌ای p(x) را به صورت استاندارد (برحسب توان‌های نزولی x) نوشته، سپس از الگوی زیر استفاده می‌کنیم.

تقسیم چند جمله ای به روش هورنر

در پایان اعداد داخل دایره‌ها به ترتیب از چپ به راست ضرایب چندجمله‌ای خارج قسمت (با درجه n-1) و عدد داخل آخرین دایره، باقیمانده است.

مثال:

می‌خواهیم خارج قسمت و باقیمانده تقسیم  ۴x3+3x2-7x+1 بر x+2 را تعیین کنیم.

 x+2=0    ⇒  x=-2    ⇒  a=-2                   

تقسیم چند جمله ای به روش هورنر

می‌توان عملیات بالا را در یک جدول به صورت زیر هم انجام داد:

تقسیم چند جمله ای به روش هورنر

توضیح: در صورتی که در P(x) برخی از جملات موجود نباشد، ضرایب آنها را صفر در نظر می‌گیریم.

مثال:

می‌خواهیم خارج‌قسمت و باقیمانده تقسیم x5+2x3+x-2 بر x+1 را تعیین کنیم.

تقسیم چند جمله ای به روش هورنر

می توانید این مطلب را به صورت pdf از لینک زیر دانلود نمایید.


دانلود فایل آموزشی تقسیم به روش هورنر
برای دانلود فایل با لینک مستقیم از سایت رباضی سرا کلیک کنید.

فرمت فایل : pdf

حجم فایل : ۲۱۰ کیلوبایت
منبع: ریاضی سرا

 

 

پاسخی بگذارید

آدرس پست الکترونیکی شما منتشر نمی‌شود.