آخرين بازدم ژوليوس سزار

شايد داستان خاتمه ي پادشاهي ژوليوس سزار كه به دليل بي‌كفايتي توسط سردارانش به قتل رسيد را شنيده باشيد. آخرين جمله‌اي كه ژوليوس سزار به زبان آورد چنين بود: «و تو، بروتوس؟.»

حال به اين نكته فكر كنيد: «احتمال اين ‌كه در نفس بعدي كه مي‌كشيد يك مولكول از هواي بازدم ژوليوس سزار را وقتي كه گفت: «و تو، بروتوس؟» به شش‌هايتان وارد كنيد چقدر است؟»

پيشاپيش چيزي نمي‌دانيم. بايد فرض‌هاي خاصي بكنيم. يكي از فرض‌ها اين است كه آخرين بازدم ژوليوس سزار، يكنواخت در سرتاسر جو توزيع شده است. فرض ديگر اين‌ است كه همه‌ي مولكول‌هاي اين بازدم هنوز در جو موجودند و در بخش‌هاي ناشناخته ي عالم پراكنده نشده‌اند و تجزيه و باز تركيب (مثلاً در فرآيند اكسيداسيون) هم نشده‌اند. سرانجام فرض مي‌كنيم كه مولكول‌هاي هوا يكنواخت در جو توزيع شده‌اند (البته اين فرض كاملاً درست نيست، چون هر چه از سطح زمين دورتر شويم جو رقيق‌تر مي شود؛ ولي نزديك سطح زمين كه ما زندگي مي‌كنيم، اين فرض درست است.)
بعد از پيش‌فرض‌هاي بالا با استفاده از اطلاعاتي چون جرم جو زمين، مقدار عدد آووگادرو و وزن مولكولي جو، نتيجه مي‌گيريم كه جو حاوي مولكول است .
يك مول از هر گاز در دماي استاندارد ۴/۲۲ ليتر فضا را اشغال مي‌كند و حاوي مولكول است. آزمايش نشان مي‌دهد كه به طور ميانگين، بازدم انسان حاوي ۴/۰ ليتر هواست. پس به طور ميانگين ، تعداد مولكول‌ها در بازدم برابر است با:  .
پس در بازدم سزار مولكول بوده است و اين مولكول ‌ها در عالمي كه مولكول دارد، پخش شده‌اند.
براساس محاسبات فوق ، در جو مولكول هست كه در بازدم سزار نبوده‌اند. يكي از مولكول‌هاي نفس بعدي خود را در نظر بگيريد. احتمال اين‌كه اين مولكول غيرسزاري باشد برابر است با:.(*)
اين احتمال در مورد هر يك از مولكول‌هاي نفس بعدي شما درست است. پس احتمال اين‌كه نفس بعدي شما غيرسزاري باشد، عبارت است از :  .
اين‌جا با يك مشكل مواجه خواهيم شد زيرا اگر عدد را به ماشين حساب وارد كنيد نتيجه ۱ خواهد بود ولي به طور قطع عدد سمت راست برابري (*)، يك نيست. پس چه بايد بكنيم؟
در اين جا تنها رياضيات نظري است كه مي‌تواند براي ما چاره‌ساز باشد. مي‌دانيم كه عبارت وقتي به عكس عدد اويلر ميل‌ مي‌كند (عدد اويلر : ). هم چنين مي‌دانيم كه با دقتk رقم اعشار تقريبي از است. پس نتيجه مي‌گيريم احتمال اين‌كه نفس بعدي شما كاملا” غير سزاري باشد، برابر است با:.
بنابراين احتمال اين‌كه نفس بعدي شما حاوي مولكولي از بازدم سزار باشد تقريبا” ۶۳% است.

منبع : فنون مساله حل كردن (استيون ج. كرانتس)