اواریست گالوا

اواریست گالوا

اواریست گالوا (Evariste Galois) در ۲۵ اکتبر سال ۱۸۱۱ در بورگلاراین (Bourg la Reine) در نزدیکی شهر پاریس فرانسه متولّد شد. پدرش نیکلاس گابریل (Nicolas Gabriel) جمهوریخواه و رئیس حزب لیبرال دهکده‌شان بود که بعد از مراجعت لوئی هیجدهم به تخت، در سال ۱۸۱۴ شهردار شد. مادر گالوا، آدلاید ماری(Adelaide Marie) دختر یک مشاور حقوقی بود و متون لاتین را با فصاحت می‌خواند و طرفدار تعلیم و تربیت مذهبی و سنتی بود.

در ۱۲ سال اوّل زندگی، گالوا توسط مادرش تعلیم دید و او زمینه‌ی خوبی از آموزش کلاسیک را به وی منتقل نمود. دوران کودکی گالوا، ظاهراً دوران خوشی بوده است[۱]. در ۱۰ سالگی از کالج راین به وی پذیرش داده شد ولی مادرش ترجیح داد که وی را در خانه نگهدارد. در اکتبر سال ۱۸۲۳ وارد “لوسیه لوئی لو گران” گردید. در ترم اوّل، دانشجویان اعتصاب نموده و از خواندن سرود در مراسم امتناع کردند و ۱۰۰ نفر از آنان اخراج گردیدند[۱].

گالوا در دو سال اوّل مدرسه خوب ظاهر شد و اولین جایزه را نیز تصاحب کرد اما بعداًً کم‌حوصلگی شروع شد و مجبور شد که کلاس‌های سال آخر را تکرار نماید و این امر ملال خاطر وی را بدتر کرد. در همین دوره بود که گالوا به ریاضیات علاقه‌مند شد. او به نسخه‌ای از نوشته لژاندر به نام “اصول هندسه” برخورد کرد که محتوای پر ارزش آن، اصول اقلیدسی هندسه متداول در مدرسه را نقض می‌کرد. گفته می‌شود که وی این نوشته را شبیه به یک داستان خواند و در یک مرتبه خواندن بر آن مسلّط گردید[۲]. کتاب‌های درس جبر دبیرستان قادر بر برابری با شاهکار لژاندر نبودند لذا گالوا به مقالات علمی لژاندر و آبل روی آورد. در ۱۵ سالگی مطالبی را مطالعه می‌کرد که برای ریاضی‌دانان حرفه‌ای نوشته شده بود. این کار باعث عدم اشتیاق به مطالب کلاسی گردید و به نظر می‌رسد که رغبت‌هایش به فراگیری مطالب کلاسی از بین رفته باشد. معلّمانش او را درک نمی‌کردند و با تکبّر و تبحّر وی را طرد می‌نمودند.

همان‌گونه که از بعضی از نسخه‌های خطّی او، [۳]، دیده می‌شود، گالوا در کارهایش نامرتّب بود و مایل بود که کارهایش را در مغز خود انجام دهد و تنها نتایج عملیّات ذهنی خود را روی کاغذ منتقل می‌کرد. معلمّش ورنیه(Vernier) از او می‌خواست که به طور منظّم کار کند اما گالوا توصیه‌های او را به دست فراموشی می‌سپرد. او بدون آمادگی کافی، در امتحانات ورودی مدرسه پلی‌تکنیک(Ecole Polytechnique) شرکت کرد. گذشتن از این امتحان احتمالاً موفقیّت او را تضمین می‌کرد زیرا پلی‌تکنیک مکان مناسبی برای رشد ریاضیات فرانسه بود اما او موفّق نشد. دو دهه بعد تراکوم(Terquem) سردبیر Nouvelles Annales des Mathematiques این شرح را نوشت:

داوطلبی با نبوغ عالی توسط ممتحنی با استعداد کم رد می‌شود. زیرا آنها مرا درک نمی‌کنند. من آدم عجیبی نیستم …

در سال ۱۸۲۸ گالوا وارد دانشسرای عالی شد که سایه کم رنگی از پلی‌تکنیک بود و در یک کلاس پیشرفته ریاضیات توسط ریشارد(Richard) شرکت نمود. ایشان نسبت به گالوا نظر کاملاً موافقی داشتند. ریشارد دارای این عقیده بود که گالوا بایستی بدون امتحان در پلی‌تکنیک پذیرفته شود[۲]. سال بعد، اولین مقاله گالوا را که نشانی از نبوغ او نداشت درباره کسرهای مسلسل مشاهده کرد[۴]. در همین حال گالوا در نظریه معادلات چند جمله‌ای‌ها به کشفّیات اساسی دست‌یافت و برخی از نتایج آن را نیز به آکادمی علوم ارائه نمود. داور کشی(Cauchy) بود که قبلاً در مورد رفتار توابع تحت جایگشت متغیّرها که موضوع مرکزی نظریه گالوا بود، کارش را به چاپ رسانده بود. کشی مقاله را رد کرد و مقاله دیگری نیز که هشت روز بعد ارائه شد به همین حال دچار شد. نسخه‌های خطّی گم شد و دیگر پیدا نشدند[۱].

در همان حال دو حادثه ناگوار رخ داد. در دوم جولای ۱۸۲۹ پدر گالوا بعد از یک اختلاف سیاسی با کشیش دهکده، اقدام به خودکشی کرد. چند روز بعد گالوا مجدداً برای آخرین فرصت در امتحان ورودی پلی‌تکنیک شرکت کرد. در [۲] و [۵] شرحی درباره اینکه او کنترل خود را از دست داده و مداد پاک کنی را به صورت ممتحن خود پرتاب نموده است آمده است. اما مطابق نظر برتراند(Bertrand) [6] این کار صحّت نداشت. ممتحن دینه(Dinet) از گالوا خواست که خلاصه لگاریتم حسابی را بنویسد و گالوا اظهار داشت که لگاریتم حسابی وجود ندارد. دینه او را مردود کرد.

در فوریه سال ۱۸۳۰، جهت رقابت در بزرگ‌ترین جایزه ریاضی، گالوا تحقیقات خود را به آکادمی علوم ارائه نمود. قبلاً کارش به عنوان کاری بالاتر از  ارزش جایزه، داوری شده بود[۲]. نسخه‌های خطّی به دبیر کمیته یعنی فوریه(Fourier) داده شد و او آنها را جهت بررسی بیشتر به منزلش برد امّا قبل از خواندن آنها فوت کرد و نسخه‌های خطّی، در میان کاغذهایش پیدا نشد. مطابق نوشته‌های دوپوئی(Dupuy) [5] گالوا متوجّه شد که گم شدن مکرّر نوشته‌هایش بر اثر تصادف محض نبوده است. او این امر را ناشی از عملکرد جامعه‌ای دانست که در آن افراد نابغه به لحاظ حمایت از افراد معمولی محکوم به طرد و افکار ابدی‌اند و در این رابطه وی رژیم ستم پیشه بوربون را مورد نکوهش و انتقاد قرار داد.

در سال ۱۸۲۴، چارلز دهم، جانشین لوئی هیجدهم شد. در سال ۱۸۲۷ حزب مخالف لیبرال در انتخابات به موفقیّت‌هایی دست یافت و در سال ۱۸۳۰ انتخابات زیادی انجام گرفت که اکثریت را به گروه‌های مخالف داد. چارلز با تعویض قدرت مواجه شد و در این حال دست به کودتا زد. در ۲۵ جولای فرمان رسوا کننده خود علیه آزادی مطبوعات را صادر کرد. مردم در حالی نبودند که این تشبثات را بپذیرند و سر به شورش برداشتند  و این شورش سه روز به طول انجامید که در نتیجه‌ی آن فیلیپ، دوک اورلئان به پادشاهی رسید. در طول این سه روز، در حالی که دانشجویان پلی‌تکنیک تاریخ را در خیابان‌ها می‌ساختند، گالوا و دانشجویان همکلاس‌اش توسط گین یو(Guignault) رئیس دانشسرا زندانی شده بودند. گالوا خشمگین شد و بلافاصله نامه‌ی تندی علیه وی در مجلّه Gazette des Ecoles همراه با نام کامل خود نوشت[۵]. سر دبیر امضای وی را حذف نمود و گالوا به لحاظ نوشتن نامه‌ی بی‌امضا اخراج گردید[۷]. بحث مفصل و جالبی در مورد چگونگی آن در نوشته دوپوی [۵] موجود است.

در ۱۳ ژانویه ۱۸۳۱، گالوا با دایر کردن دوره‌ای در جبر پیشرفته، به عنوان یک معلّم خصوصی کار خود را شروع کرد و با موفقیّت کمی روبرو شد. در هفدهم ژانویه مقاله دیگری تحت عنوان “شرایط حل‌پذیری معادلات به وسیله رادیکال‌ها” به آکادمی فرستاد. کشی این بار دیگر در پاریس نبود و پواسون(Poisson) و لاکروآ(Lacroix) به عنوان داور تعیین شده بودند. بعد از دو ماه گالوا جوابی از آنها دریافت نکرد و او طی نامه‌ای به ریاست آکادمی، علّت را جویا شد اما از او نیز جوابی نرسید.

گالوا به توپخانه گارد ملّی که تشکیلاتی جمهوریخواه بود پیوست. بعد از مدّت کوتاهی افسران آن به دلیل دسیسه چینی دستگیر شدند اما توسط هیئت منصفه تبرئه گردیدند. توپخانه به دستور شاه منحل گردید. در نهم ماه مه ضیافتی به اعتراض برپا شد که به اقدامات شورشی بیشتری منجر گردید. گالوا در حالی که چاقوی بازی در دست داشت، جامی به سلامتی لوئی فیلیپ بلند کرد. دوستان او این کار را تهدیدی علیه جان شاه تلقّی کرده، به شدّت ابراز احساسات کردند به طوری که رقص‌کنان به خیابان ریختند. روز بعد گالوا دستگیر شد و در محاکمه به همه چیز اعتراف کرد اما مدعی گردید که سر سلامتی در واقع برای شاه بود “چنانکه او خائن از آب دربیاید”، در این موقع سروصدای زیاد، مانع شنیدن آخرین عبارت شده است. هیئت منصفه او را تبرئه کرد و در روز پانزدهم ژوئن آزاد شد.

در چهارم جولای از سرنوشت مقاله اش مطّلع شد. پواسون آن را غیر قابل درک بیان نموده بود. گزارش مقاله به طور کامل در [۸] آمده است که به صورت زیر پایان می یابد:

“ما تمام تلاش خود را جهت درک اثبات گالوا به کار بردیم. اثبات او به قدر کافی روشن و توسعه‌یافته برای ما نیست تا نسبت به روش آن داوری کنیم و هیچ عقیده‌ای درباره آن در این گزارش نمی‌توانیم بدهیم. مولّف بیان می کند گزاره‌ای که موضوع ویژه‌ای از این مقاله است، قسمتی از یک نظریه عمومی است که مستعد کاربردهای زیادی است. شاید آن بیان‌کننده این مطلب باشد که قسمت‌های مختلف یک نظریه که دو به دو روشن‌گر یکدیگرند، در حالت جمع راحت‌تر از حالت مجزّا قابل درک می‌باشند. بنابراین پیشنهاد می‌کنیم که مؤلّف بایستی تمامی کارهایش را جهت بیان یک نظر معیّن و مشخّص بنویسد. اما نسبت به این قسمتی که در حال حاضر به آکادمی ارائه شده است، نمی‌توانیم آن را تأیید نماییم.”

در چهاردهم جولای گالوا در حالی که لباس توپخانه منحل شده را پوشیده، چاقو و تفنگی نیز حمل می‌کرد در رأس تظاهرات جمهوریخواهی ظاهر شد. او در محلّ پون‌نوف به اتّهام پوشیدن غیرقانونی یونیفورم دستگیر شد[۲] و به شش ماه حبس در زندان سنت‌پلاژی محکوم گردید. اما مدّت کوتاهی در ریاضیات خودش کار کرد سپس در شایعه بیماری وبای سال ۱۸۳۲ به یک بیمارستان منتقل گردید و به زودی با قید التزام آزاد گردید.

همراه با آزادیش، او اوّلین و تنها عشقش را با یک خانم به نام “استفانی د (Stephanie D)” تجربه نمود. نام خانوادگی او نامعلوم است و در نسخه‌های خطّی از گالوا که اسمش پاک شده، نوشته شده است. در این میان پرده، اسرار زیادی نهفته است که دارای تأثیر قاطعی در رویدادهای بعدی است. بقایای نامه‌ها[۳] نشانگر آن است که گالوا از جانب دختر، طرد شده و او وی را در حالت بدی رها نموده است. در فاصله‌ای نه چندان دور، گالوا ظاهراً به خاطر رابطه‌اش با دختر مزبور، به دوئل خوانده شد. این بار نیز کم و کیف ماجرا در اسرار پنهان می‌شود. طرز فکر دیگری[۱] و [۲] حاکی است دختر مزبور به عنوان وسیله‌ای جهت حذف یک مخالف سیاسی در یک اقدام ساختگی ظاهراً شرافتمندانه به کار گرفته شد. در تقویت این مطلب، الکساندر دوما(Alexadre Duma) در کتاب خاطراتش روشن می‌سازد که یکی از طرف‌های متخاصم پشو دربنویل(Pecheux D’Herbinville) بود اما دالماس(Dalmas) ]7[ شواهدی از گزارش پلیسی را می‌آورد که در آن گزارش شده است که مبارز دیگر جمهوریخواهی، ظاهراً از دوستان انقلابی گالوا بود و دوئل دقیقاً همانی بود که اتّفاق افتاده بود.

و این نظر از کلمات خود گالوا، درباره موضوع مزبور استنباط می‌شود[۳]:

“من از میهن‌پرستان و دوستان خود تقاضا می‌کنم که مرا به خاطر مرگی غیر از شهادت در راه میهنم ملامت نکنند. من قربانی زنی عشوه‌گر می‌شوم. در غوغایی تأسّف‌برانگیز، زندگی من نابود می‌شود … برای آنهایی که مرا کشتند، طلب آمرزش می‌کنم چرا که آنها از ایمان و عقیده خوبی برخوردار بودند.”

در همان روز، بیست‌و‌نهم ماه مه، در شب دوئل، او نامه‌ی معروف خود را به دوستش آگوسته شوالیه(Aguste Chevalier) نوشت و کشفیّات خود را در این نامه خلاصه کرد که بعدها توسّط شوالیه در “روو انسیکوپدیکی(Revue Encyclopedique)” به چاپ رسید. در این نامه، او ارتباط بین گروه‌ها و معادلات چندجمله‌ای ها را مطرح کرده و بیان می‌کند که معادله‌ای به وسیله رادیکال‌ها قابل حل است که گروه آن حل‌پذیر باشد. او هم چنین ایده‌های زیاد دیگری در مورد توابع بیضوی و انتگرال‌گیری از توابع جبری و خیلی چیزهای دیگر را مطرح کرد که به لحاظ پیچیدگی و رمزی بودن، استنباطشان بسیار مشکل است. این نوشته از بسیاری جهات، سند تأثّرانگیزی که با خطّ بد و درهم‌‌وبرهم در حاشیه‌ی آن نوشته‌شده‌است:

“من وقت ندارم.”

دوئل با طپانچه در فاصله ۲۵ متری بود. گالوا از طرف شکم گلوله خورد و بر اثر تورّم، روز بعد در سی‌ویکم ماه مه درگذشت. او از انجام مراسم مذهبی توسّط کشیش امتناع ورزید و در دوم ژوئن ۱۸۳۲ در محلّ عمومی در گورستان مونـت‌پارنـاس(Mont parnasse) دفن گردید.

نامه‌ی او به شوالیه با کلمات زیر پایان می‌یابد:

“از ژاکوبی یا گاوس به‌طور علنی بخواهید که عقیده خود را نه به عنوان واقعیّت، بلکه به عنوان اهمیّت این قضایا اعلام نمایند. مطمئن هستم بعدها اشخاصی پیدا خواهند شد که کشف این قضایا را موجب تعالی و ارتقاء خود خواهند یافت.”

فهرست مراجع:

[۱]. Kollros, L. (1949), Evariste Galois, Birkhauser, Basel.

[۲]. Bell, E. T. (1965), Men of Mathematics (2 Vol 5.), Penguin, Harmondsworth, Middlesex.

[۳]. Bourgne, R. and Azra, J.P (1962), Ecrits et memoires  mathematiques d’Evariste Galois, Gauthier-Villars, Paris.

[۴]. Galois, E. (1897), Oeuvres mathematiques d’Evariste Galois, Gauthier-Villars, Paris.

[۵]. Dupuy,P. (1896), Lavie d’Evariste Galois, Annales de l’Ecole Normale (3) 13, 197-266.

[۶]. Bertrand, J. (1899), “La Vie d’Evariste Galois, Par P. Dupuy”, Bull. Des Sciences mathematiques, 198-212.

[۷]. Dalmas, A. (1956), Evariste Galois revolutionnaire of geometre, Fasquelle, Paris.

[۸]. Taton, R. (1947), Les relations d’Evariste Galois avec les mathematicians de son temps, Cercle International de synthese, Revue d’historic des sciences et de leurs applications, 1, 114.