به تساوی زیر نگاه کنید :
بله ۸۱ برابر است با توان دوم ِ مجموع ارقامش.
آیا اعداد دیگری با این ویژگی وجود دارند؟
به عدد زیر نیز توجه کنید :
حتما ً شگفت زده شده اید ! ادامه‌ی مطلب
Category: زیبایی های ریاضی
قضیه چهار رنگ
قضیه چهار رنگ
قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم میخواهیم ثابت کنیم می توان کشورها را با ۴ رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند.
این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود ۱۹۷۶ کی اپپل و و . هیکن بعد از این که ۲۵ سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود ۱۰۰۰۰ نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش و در طول ۱۲۰۰ ساعت فعالیت سریعترین کامپیوتر زمان خود حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات ۱۰۰۰ صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!
نکته ی دیگر این که این مسئله با کمک نظریه گراف حل شد.
فراکتال و کاربرد آن در موسیقی
کاربرد فراکتال موسیقی
همواره افرادی بر این عقیده بوده اند که موسیقی از دسته ی علوم ریاضی بشمار میرود و گرچه نوع بیان موسیقی و ریاضی با یکدیگر متفاوت بوده اما روح و حقیقتی که در موسیقی وجود دارد، در ریاضیات قابل مشاهده است؛ بنابراین همواره وجود داشته اند افرادی که بخواهند ریاضیات و موسیقی را به زبان دیگری تعریف کرده و یا از این علوم قدرتمند جهت غنا بخشیدن به دیگری استفاده کنند. آن طور که در تاریخ آمده شروع بررسی موسیقی از دیدگاه ریاضی به یونان باستان بازمیگردد و فیثاغورثیان در پانصد سال قبل از میلاد، اولین افرادی بودند که فواصل موسیقی را متناسب با اعداد بیان کرده و ارتباط موسیقی و ریاضیات را توجیه کردند.
زیبایی های ریاضی
از نه به یک
۱x 8 +1 =9
۱۲ x 8 + 2 = 98
۱۲۳ x 8 + 3 = 987
۱۲۳۴ x 8 + 4 = 9876
۱۲۳۴۵ x 8 + 5 = 98765
۱۲۳۴۵۶ x 8 + 6 = 987654
۱۲۳۴۵۶۷ x 8 + 7 = 9876543
۱۲۳۴۵۶۷۸ x 8 + 8 = 98765432
۱۲۳۴۵۶۷۸۹ x 8 + 9 = 987654321
یکی یکی
۱x 9 + 2 = 11
۱۲ x 9 + 3 = 111
۱۲۳ x 9 + 4 = 1111
۱۲۳۴ x 9 + 5 = 11111
۱۲۳۴۵ x 9 + 6 = 111111
۱۲۳۴۵۶ x 9 + 7 = 1111111
۱۲۳۴۵۶۷ x 9 + 8 = 11111111
۱۲۳۴۵۶۷۸ x 9 + 9 = 111111111
۱۲۳۴۵۶۷۸۹ x 9 +10= 1111111111
نسبت طلایی (عدد فی)
نسبت طلایی
دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام “نسبت طلایی” یا Golden Ratio.
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a2=a*b b2 را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا” ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۹ یا ۱٫۶۱۸ خواهیم رسید. شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
بانک سوالات امتحانی
حل تمرینات کتاب ریاضی دهم
 |
حل تمرینات کتاب ریاضی یازدهم تجربی
 |
