Category: زیبایی های ریاضی

مثلث خیام ـ پاسکال، مثلث همه کاره

مثلث همه کاره ی خیام – پاسکال

مثلث خیام نیوتن,مثلث خیام پاسکال
برای مشاهده ی تصویر بزرگتر روی تصویر کلیک کنید.

مثلث خیام را در برخی منابع به ندرت «مثلث خیام – پاسکال – نیوتن» نیز می گویند. این مثلث در زبان های گوناگون نام های دیگری نیز دارد. در زبان انگلیسی «مثلث پاسکال»، در زبان ایتالیایی «مثلث تارتالیا» و در زبان چینی «مثلث یانگ هویی» نام گرفته است.

در آثار متون سانسکریت پینگالا ریاضی دان هندی نشانه هایی از استفاده از این بسط دیده می شود. در همان دوران عمر خیام ریاضی دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دوجمله ای می کند. کتاب «مشکلات الحساب»، کتابی که اثبات های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تاثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می توان دید. بعد از خیام در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی دان چینی، شکل مثلث به چشم می خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی دان فرانسوی هم دوره با نیوتن روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.

فرمول هایی برای یافتن عدد پی

فرمول هایی برای تولید عدد پی

عدد پی

عدد گنگ پی یکی از اعداد ویژه ریاضی است که قرن ها ریاضی دانان را به خود مشغول نموده است. این عدد که حاصل تقسیم محیط یک دایره بر طول قطر آن می باشد عددی متعالی است به عبارت دیگر قابل ترسیم نیست. عدد پی تا ۱۰۰ رقم اعشار به صورت زیر است:

 

 

۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹۵۰۲۸۸۴۱۹۷۱۶۹۳۹۹۳۷۵۱
۰۵۸۲۰۹۷۴۹۴۴۵۹۲۳۰۷۸۱۶۴۰۶۲۸۶۲۰۸۹۹۸۶۲۸۰۳۴۸۲۵۳۴۲۱۱۷۰۶۷۹
 
 

فرمول های زیادی برای محاسبه و تقریب این عدد به دست آمده است. در ادامه چند مورد از این فرمول ها را می توانید ملاحظه کنید: ادامه‌ی مطلب

هندسه فراکتال

گالیلهگالیله میگوید: " جهان هستی همواره در برابر دیدگان حیرت زده انسان گسترده خواهد ماند و انسان هرگز نمیتواند آنرا درک کند مگر اینکه زبانی را که این جهان با آن نوشته و توضیح داده شده است یاد بگیرد و حروف آنرا بشناسد. این زبان چیزی جز ریاضیات نیست و این حروف جز مثلث، دایره و سایر اشکال هندسی چیز دیگری نیستند. بدون این زبان انسان حتی یک کلمه از جهان هستی را نخواهد فهمید و همواره گمشده ای را ماند که در کوچه های پر پیچ و خم سرگردان است."

 

هندسه فراکتال

فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فراکتال ساختاری است که  هر جزء از آن با کل آن همانند است. شکل زیر یک فراکتال را نشان میدهد که با یک مثلث شروع میشود، شکل دوم با تکرار مثلث ایجاد میشود. به همین ترتیب هر شکل، تکراری از شکل قبل از خود میباشد.
ادامه‌ی مطلب

دانلود خلاصه ای از کتاب افسون ریاضیات

خلاصه ای از کتاب "افسون ریاضیات – کشف جذابیت های ریاضیات"

افسون ریاضیتوضیحاتی در مورد کتاب: بسیاری از افراد ریاضیات را یک برنامه درسی انعطاف ناپذیر و سخت می دانند. چنین چیزی اصلاً واقعیت ندارد. ذهن انسان دائم در حال آفریدن اندیشه های ریاضی و دنیاهای تازه و جذابی مستقل از جهان ماست و این اندیشه ها، درست مثل این که عصای جادوگر به حرکت درآمده باشد، به سرعت با جهان ما همراه می شوند. شیوه ای که در آن اجسام می توانند از یک بعد به بعد دیگری در آیند و همیشه می توان بین دو نقطه، نقطه ای جدید پیدا کرد، اعداد وارد عمل می شوند. معادله ها حل می شوند، نمودارها تصویر می سازند، بی نهایت مسائل را حل می کند، فرمول ها ساخته می شوند ـ به نظر می رسد که همه چیز کیفیتی جادویی دارد.

اندیشه های ریاضی تار و پود تخیل هستند. این اندیشه ها در دنیایی غریب وجود دارند و موضوعات آن از منطق محض و خلاقیت پدید می آید. یک مربع یا دایره کامل در جهان ریاضیات وجود دارد، در حالی که جهان ما تنها نمایش ریاضی از اشیاء را در خود دارد.

کتاب افسون ریاضیات که در ادامه ی مطلب قابل دانلود است در یازده فصل به این موضوعات می پردازد:

ادامه‌ی مطلب

درباره عدد ۶۶۶ (عدد شیطان)

درباره عدد ۶۶۶ (عدد شیطان)

 

عدد شیطان,عدد 666از آنجا که عدد ۶۶۶ معمولا در فیلم هایی با مضامین شیطانی مشاهده شده و آن را علامت ابلیس نامیده اند! در این پست به کاوش در اسرار عدد ۶۶۶ می پردازیم. مشخصات جالب این عدد همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است.  اکنون به طور خلاصه چند ویژگی ریاضیاتی عدد ۶۶۶ را بیان می کنیم:

– عدد ۶۶۶ به سادگی از جمع و تفریق توان های ششم سه عدد آغازین به دست می آید:

 666 = 16 – 26 + 36

– عدد ۶۶۶ برابر است با مجموع ارقام خود باضافه جمع توانهای سوم ارقامش:

۶۳  + 63  + 6 + 6 + 6 +6 = 666

تنها پنج عدد صحیح مثبت با چنین خاصیتی وجود دارند!؟

– جمع توانهای دوم ۷ عدد اول برابر است با ۶۶۶:

۱۷۲ +  132 + 112 + 72 + 52 + 32 + 22 = 666

– جمع ۱۴۴ رقم ابتدایی عدد پی برابر ۶۶۶ است. نکته جالب اینجاست که:

(۶ + ۶) × (6 + 6) = 144

۶۶۶ یکی از دو عدد صحیحی میباشد که برابر مجموع توانهای سوم از ارقام توان دوم خویش

  باضافه مجموع ارقام توان سومش است یعنی:

۴۴۳۵۵۶ = ۶۶۶۲

۲۹۵۴۰۸۲۹۶ = ۶۶۶۳

( ۶ + ۹ + ۲ + ۸ + ۰ + ۴ + ۵ + ۹ + ۲) + ( ۶۳ + ۵۳ + ۵۳ + ۳۳ + ۴۳ + ۴۳ ) = ۶۶۶

 2583عدد دیگریست که دارای این خاصیت میباشد.

– مجموع ۶۶۶ عدد اول حاوی عدد ۶۶۶ میباشد:

۶۶۶۵۹ × 23 = 1533157 = 4973 + 4969 + … + 11 + 7 + 5 + 3 + 2

– دقیقا دو راه برای قرار دادن علامت "+" در رشته ۱۲۳۴۵۶۷۸۹ داریم تا ۶۶۶ حاصل شود

  در صورتیکه تنها یک راه برای رشته ۹۸۷۶۵۴۳۲۱ وجود دارد.

۸۹ + ۵۶۷ + ۴ + ۳ + ۲ + ۱ = ۶۶۶

۹ + ۷۸ + ۴۵۶ + ۱۲۳ = ۶۶۶

۲۱ + ۵۴۳ + ۶ + ۸۷ + ۹ = ۶۶۶

– ۶۶۶ مقسوم علیه  123456789+987654321 میباشد.

– عدد اسمیت عدد صحیحی است که مجموع ارقامش برابر است با مجموع ارقام عوامل اول خودش.

۶۶۶ یک عدد اسمیت است زیرا:

۳۷ × 3 × 3 × 2 = 666

۷ + ۳ + ۳ + ۳ + ۲ = ۶ + ۶ + ۶