تدریس خصوصی آنلاین ریاضی ، کلاس خصوصی ریاضی آنلاین ، کلاس آنلاین ریاضی

Category: انیمیشن های ریاضی

قضیه کسینوس ها به صورت انیمیشن

انیمیشن قضیه کسینوس ها

اثبات قضیه کسینوس ها در مثلث

 

محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس

محاسبه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس

 یکی از راه های محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس آن {\color{Black} A(x_{A},y_{A}) , B(x_{B},y_{B}) , C(x_{C},y_{C})} این است که ابتدا فاصله دو رأس دلخواه مثلا A و B (طول ضلع AB) به عنوان قاعده مثلث تعیین شود، سپس معادله خط (پاره خط) AB تعیین شود و فاصله رأس سوم از این خط (ارتفاع) محاسبه شود. سپس از رابطه‌ی نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع مساحت مثلث را حساب کرد. اما این راه کمی زمان‌بر است.

راه حل دیگری برای محاسه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس استفاده از رابطه‌ی زیر است:

S=1/2 |x_{A}(y_{B} - y_{C})+x_{B}(y_{C} - y_{A})+x_{C}(y_{A} - y_{B})|

در این رابطه اگر در این رابطه مقدار S صفر شود، یعنی سه نقطه در یک راستا هستند و مثلث تشکیل نمی شود.

 

در واقع این رابطه همان دترمینان زیر است:

S=1/2\begin{vmatrix} x_{A} & y_{A} & 1\\ x_{B} & y_{B} & 1\\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{vmatrix}

مثال‌‌:

فرض کنید  سه راس مثلث  ABC به صورت {\color{Black} A(2,-1) , B(3,1) , C(0,4)} است، در این صورت مساحت مثلث برابر است با:

S=1/2 |2(1 - 4)+3(4 - (-1))+0(-1 - 1)|

=1/2|-6+15+0|=1/2(9)=4.5

حالت‌های مختلف وضعیت دو دایره نسبت به هم

دایره

این انیمیشن رابطه بین طول خط المرکزین و اندازه شعاع های دو دایره را در وضعیت های مختلف دو دایره (متخارج – مماس خارج – متقاطع – مماس داخل – متداخل – و هم مرکز) نشان می دهد.

 

دو انیمیشن از هندسه

دو انیمیشن از هندسه

انیمیشن های هندسی مربوط به مساحت جانبی استوانه و رابطه ی بین حجم استوانه و مخروط را در ادامه ببینید.

 

مساحت جانبی استوانه

ادامه‌ی مطلب

انیمیشن مفهوم جزء صحیح

انیمیشن مفهوم جزء صحیح

جزء صحیح

فایل فوق که مفهوم جزء صحیح را به صورت انیمیشن نمایش می دهد کاری از جناب آقای فرزاد حمزه پور دبیر ریاضی دبیرستان های شهرستان بانه می باشد. ایشان کسب رتبه ی اول کشوری در جشنواره ی الگوهای برتر تدریس در درس حسابان را نیز در کارنامه ی خود دارند.

با تشکر از استاد حمزه پور بابت تهیه و ارسال این فایل به سایت ریاضی سرا