گالیله میگوید: " جهان هستی همواره در برابر دیدگان حیرت زده انسان گسترده خواهد ماند و انسان هرگز نمیتواند آنرا درک کند مگر اینکه زبانی را که این جهان با آن نوشته و توضیح داده شده است یاد بگیرد و حروف آنرا بشناسد. این زبان چیزی جز ریاضیات نیست و این حروف جز مثلث، دایره و سایر اشکال هندسی چیز دیگری نیستند. بدون این زبان انسان حتی یک کلمه از جهان هستی را نخواهد فهمید و همواره گمشده ای را ماند که در کوچه های پر پیچ و خم سرگردان است."
هندسه فراکتال
فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فراکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کل آن همانند است. شکل زیر یک فراکتال را نشان میدهد که با یک مثلث شروع میشود، شکل دوم با تکرار مثلث ایجاد میشود. به همین ترتیب هر شکل، تکراری از شکل قبل از خود میباشد.
برفدانه کخ
به عبارت دیگر هندسه فراکتالی بیانگر یک الگوی تکرارشونده در اشیا و تصاویر می باشد، یعنی اگر هر تصویر یا شکل دارای این خاصیت به قسمت هاي کوچکتر تقسیم شود هر کدام از این قسمتهاي کوچکتر خود یک کپی کوچک شده از شکل اولیه می باشد. واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس (به معنی سنگی که شکسته و خرد شده است) می باشد که در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط مندلبروت (Benoit Mandelbrot) مطرح شد.
هندسه فراکتالی بعنوان زیرشاخه اي از آنالیز مختلط براي رفع ضعف های هندسه اقلیدسیدر بیان و مدلسازی از پدیده هاي طبیعی، بسط و گسترش یافته است. بعد فراکتالی، پارامتری برای بررسی میزان پیچیدگی بین داده ها است و برخلاف بعد اقلیدسی که یک عدد طبیعی است، می تواند بصورت یک عدد حقیقی باشد.
Benoit Mandelbrot
فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. مندلبروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه به صورت خط مستقیم حرکت نمی کند. جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.
فراکتال ها از نظر روش مطالعه به فراکتال های جبری و فراکتال های احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر فراکتال ها یا خودهمانند اند یا خودناهمگرد هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند.
فراکتال خودهمانندی
فراکتال خودناهمگردی
1 comment
با سلام. اگر میشه منابع خوب فارسی برای فهم بیشتر فراکتال معرفی کنید. با تشکر از محتوای خوب وبسایتتون