بایگانی برچسب: اتحادهای مثلثاتی

اثبات اتحادهای مهم جبری و مثلثاتی

اثبات اتحادهای مهم ریاضی

(جبری و مثلثاتی)

اتحاد

در ریاضیات اتحادها تساوی هایی هستند که به ازای هر مقدار عددی از دامنه خود که بجای متغییرهایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند.

در این پست می توانید مهم ترین اتحادهای مهم جبری و مثلثاتی را همراه با اثبات آنها دانلود نمایید.

این فایل توسط استاد حامد دستورانی مدرس آموزشگاه های ریاضی شهرستان قم تهیه و به سایت ریاضی سرا ارسال گردیده است.

با تشکر از استاد دستورانی

ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

دانلود کتاب مثلثات اثر Michael Corral

کتاب Trigonometry اثر Michael Corral

مثلثات,Trigonometry

کتاب trigonometry اثر Michael Corral کتاب بسیار مفیدی در زمینه مثلثات مقدماتی است. با اینکه متن کتاب انگلیسی است، اما چون با متنی روان نگاشته شده است می تواند مورد استفاده ی تمامی دانش آموزان علاقه مند قرار گیرد.

همچنین مطالعه ی این کتاب بسیار خوب برای داوطلبان کنکور، دانشجویان و دبیران محترم ریاضی مفید واقع خواهد شد. پیش نیاز این کتاب جبر و هندسه ی دبیرستان است.

این کتاب مثلثاتی شامل ۶ فصل با درسنامه ی عالی و اشکال و  نمودارهای مثلثاتی و تمرینات بسیار خوب در هر فصل می باشد که در ادامه قابل دانلود است.

ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

اتحادهای مثلثاتی مورد نیاز برای دانش آموزان

اتحادهای مثلثاتی

 

اتحادهای مثلثاتی

 

فهرستی از اتحادهای مثلثاتی (Trigonometric Identities):
 
 
 
\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1\!
\sin\theta = \pm \sqrt{1-\cos^2\theta} \quad \text
\quad \cos\theta = \pm \sqrt{1 - \sin^2\theta} \,
————————————————–
\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}
\quad\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}
————————————————–
1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\quad\text

\quad 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta\!
————————————————–
\ cos (a+b)=cos a\times\ cos b - sin a\times\ sin b \,
\ cos (a-b)=cos a \times\cos b + sin a \times\sin b \,
————————————————–
\ sin (a+b)=sin a \times\cos b + cos a \times\sin b \,
\ sin (a-b)=sin a \times\cos b - cos a \times\sin b \,
————————————————–
\tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1-tan a\times\tan b}\ \,

\tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1+tan a\times\tan b}\ \,

————————————————–

\cot(a+b) = \frac{cot a\times\cot b - 1}{cot a + cot b}\ \,

\cot(a-b) = \frac{cot a\times\cot b + 1}{cot b - cot a}\ \,

————————————————–

\cos 2a=cos^2 a -sin^2 a=2cos^2 a -1= 1 - 2sin^2 a \,

\sin 2a=2sin a\times\cos a \,

————————————————–

\cos^2 a=\frac{1}{2}\ (1+cos 2a) \,

\sin^2 a=\frac{1}{2}\ (1-cos 2a) \,

————————————————–

\ cos a \times\cos b =\frac{1}{2}(cos (a+b)+ cos (a-b))

\ sin a \times\sin b =\frac{1}{2}(cos (a-b)- cos (a+b))

\ sin a \times\cos b =\frac{1}{2}(sin (a+b)+ sin (a-b))

————————————————–

\ cos a +cos b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,

\ cos a -cos b=-2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,
————————————————–

\ sin a +sin b=2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,

\ sin a -sin b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,