نمونه ای از یک پارادوکس
در روزگاران قدیم شخصی به نزد استادی رفت تا از او فن وکالت بیاموزد به استاد گفت که نصف هزینه حق الزحمه را الان پرداخت می کند و نصف بقیه را بشرط آنکه در اولین جلسه دفاعیه برنده شود پرداخت نماید، استاد پذیرفت بعد از پایان تعلیمات، استاد دید که شاگرد از قبول وکالت و پرداخت قسط دوم خودداری می کند و لذا به خاطر این کار، از شاگرد به دادگاه شکایت برد ….
قضیه چهار رنگ
قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم میخواهیم ثابت کنیم می توان کشورها را با ۴ رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند.
این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود ۱۹۷۶ کی اپپل و و . هیکن بعد از این که ۲۵ سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود ۱۰۰۰۰ نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش و در طول ۱۲۰۰ ساعت فعالیت سریعترین کامپیوتر زمان خود حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات ۱۰۰۰ صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!
نکته ی دیگر این که این مسئله با کمک نظریه گراف حل شد.
ploy برنامه ای است که برای بررسی اشکال چند وجهی طراحی شده است. به کمک poly می توانید اشکال چند وجهی را به دو طریق اصلی نمایش دهید:
• به عنوان یک تصویر سه بعدی
• به عنوان یک صفحه دو بعدی
با چاپ تصویر دو بعدی و چسباندن آنها به یکدیگر می توانید یک شکل سه بعدی بسازید.
جزوه ی آموزشی و تستی ریاضیات شامل درسنامه های جامع آموزشی از مبحث حد (درس دیفرانسیل) و نکات کلیدی و تستی و تست های آموزشی تالیفی و تست های آزمون سراسری به همراه پاسخ تشریحی و آزمون جامع در ۲۲ صفحه با فرمت پی دی اف توسط انتشارات فار تهیه شده و هم اکنون به وسیله وبسایت ریاضی سرا برای استفاده دانش آموزان عزیز برای دانلود آماده شده است.
معمولاً تصور و تصویرسازی ذهنی و درک اجسام سه بعدی برای دانش آموزانی که هندسه می خوانند مشکل و سخت است. بنابراین استفاده از رایانه و نرم افزارهای شبیه سازی مانند نرم افزار Calques 3D که در فرانسه طراحی شده است کمک بزرگی برای تصویرسازی ذهنی این اجسام خواهد بود.
