بایگانی موضوعی: زیبایی های ریاضی

توپولوژی – نوار موبیوس

توپولوژی – نوار موبیوس

توپولوژیشاید تا به حال اسم توپولوژی را شنیده باشید. به نظر اسم قلمبه سلمبه ای دارد و شاید فکر کنید موضوع خیلی پیشرفته ای باشد که از آن در کتاب های درسی دبیرستان موضوعی تدریس نمی شود. در واقع توپولوژی یکی از شاخه های اصلی و مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و … به وجود آمده است و در طول سالها پیشرفت های زیادی نموده است. اما اینگونه نیست که دانش آموزان از درک آن عاجز باشند. برعکس به دلیل داشتن ماهیت هندسی در بیشتر جاهای این علم تنها به کمی شهود نیازمندیم . توپولوژی در قسمت های مختلف ریاضیات مانند جبر ، آنالیز حقیقی و مختلط، هندسه جبری و حتی ترکیبیات کاربرد های فراوان و عظیمی پیدا کرده به طوری که مطالعه هر یک از این شاخه ها بدون استفاده از مفاهیم توپولوژیک دشوار تر از آن است که فکرش را کرد. مطالعه ی علم توپولوژی به طور دقیق و آکادمیک نیازمند  پیش نیازها و مطالعه ی زیادی است ولی بخش های بسیار مهمی از توپولوژی قسمت شهودی آن است و مطالعه ی آن برای شما بسیار سودمند است. ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

لباچفسکی و هندسه نااقلیدسی

لباچفسکی و هندسه نااقلیدسی

لباچفسکینیکولای ایوانوویچ لباچفسکی (Nikolai Ivanovich Lobachevsky – 1792-1856) یک ریاضیدان روسی بود.
وی هر چند دربارهٔ موضوعات متنوعی از قبیل مکانیک، اخترشناسی، نظریه احتمالات، تحلیل ریاضی (آنالیز)، و جبر پژوهش کرد و مقاله و
کتاب نوشت اما نام او را فعالیت در زمینهٔ هندسه و ابداع هندسه نااقلیدسی در تاریخ، ماندگار کرد. امروزه هندسه هذلولوی را به نام او هندسه لباچفسکی می‌نامند.
لباچفسکی از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از ۲۰۰۰ سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.

ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

این صدای نسبت طلایی است، زیباترین راز ریاضیات

صدای نسبت طلایی

نسبت طلایی یکی از زیبایی‌های دنیای ریاضی است که رد آن را در جای‌جای طبیعت می‌توان مشاهده کرد، از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم‌نوازترین آثار معماری و حتی رشد مارپیچ دانه‌های گل آفتابگردان.

www.riazisara.ir          وبسایت ریاضی سرا

نسبت طلایی، عددی غیرگویا (گنگ) است که با حرف یونانی فی نمایش داده می‌شود. مقدار دقیق آن از رابطه ۲/( ۵√+1)= φ بدست می‌آید که حدود ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۴۸۴۸۲۹۴۵۸۶۸۳۴ است. بسیاری از هنرمندان معتقدند شکل‌هایی که در آن‌ها نسبت طلایی رعایت شده است، چشم‌نوازترین شکل‌های ممکن را تشکیل می‌دهند. نسبت طلایی هم‌چنین از رشته فیبوناچی نیز بدست می‌آید. رشته فیبوناچی یکی از جالب‌ترین رشته‌های اعداد است که در آن، عدد بعدی برابر حاصل‌جمع دو عدد قبلی است (۱,۱,۲,۳,۵،۸،۱۳,۲۱,۳۴،۵۵،۸۹ و …) و هرچه این رشته بیشتر ادامه پیدا کند، نسبت عدد بزرگ‌تر به عدد قبلی به نسبت طلایی نزدیک‌تر می‌شود.
 مایکل بلیک، موسیقیدانی که به ریاضیات علاقه دارد، قطعه‌ای موسیقی را بر اساس نسبت طلایی نوشته است. او برای این کار، رقم‌های اعشار نسبت طلایی را به صورت نت‌های موسیقی بازنویسی کرده و حاصل آن‌ را به صورت یک کلیپ ویدیویی آماده کرده است.

 
کلیپ ویدیویی از لینک های زیر قابل دانلود است.

ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

ساخت پنج ضلعی و هفت ضلعی منتظم با نوار کاغذی!


 

پنج ضلعی منتظم:

نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد.

برای ساخت یک پنج ضلعی منتظم با این نوار به تر تیب زیر عمل کنید:

۱٫ دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید

مانند شکل زیر:

 

۲٫ گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید.

 

۳٫ نوار های اضافی را ببرید ،پنج ضلعی منتظم بوجود می آید.

۴٫ گره را باز کنید و ذوزنقه های تشکیل شده را با هم بررسی و مقایسه کنید.

  ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

کاربرد ریاضی در معماری

هنرمندان مسلمان در قرون وسطی راهی برای ساخت موزاییک‌های پازل مانند پیداکرده بودند که در نهایت به ابداع الگوهای تازه‌ای در پوشش سطح منجر شده؛ الگوهایی که ریاضیدانان تقریباً ۵۰۰ سال بعد آنها را کشف کردند. به گفته محققان، کاشیکاری بعضی از ساختمان‌های  متعلق به قرن پانزدهم در ایران، از الگوهایی پیروی می‌کند که با وجود متقارن بودن، از تکرار منظم یک طرح خاص به وجود نمی‌آید و به آن «کوازی کریستال» گفته می‌شود.

www.riaizsara.ir   ریاضی سرا

ادامه‌ی این مطلب را بخوانید »

« نوشته‌های قدیمی‌تر

نوشته‌های جدیدتر »