محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس

محاسبه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس

 یکی از راه های محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات سه رأس آن {\color{Black} A(x_{A},y_{A}) , B(x_{B},y_{B}) , C(x_{C},y_{C})} این است که ابتدا فاصله دو رأس دلخواه مثلا A و B (طول ضلع AB) به عنوان قاعده مثلث تعیین شود، سپس معادله خط (پاره خط) AB تعیین شود و فاصله رأس سوم از این خط (ارتفاع) محاسبه شود. سپس از رابطه‌ی نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع مساحت مثلث را حساب کرد. اما این راه کمی زمان‌بر است.

راه حل دیگری برای محاسه مساحت دایره با استفاده از مختصات سه رأس استفاده از رابطه‌ی زیر است:

S=1/2 |x_{A}(y_{B} - y_{C})+x_{B}(y_{C} - y_{A})+x_{C}(y_{A} - y_{B})|

در این رابطه اگر در این رابطه مقدار S صفر شود، یعنی سه نقطه در یک راستا هستند و مثلث تشکیل نمی شود.

 

در واقع این رابطه همان دترمینان زیر است:

S=1/2\begin{vmatrix} x_{A} & y_{A} & 1\\ x_{B} & y_{B} & 1\\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{vmatrix}

مثال‌‌:

فرض کنید  سه راس مثلث  ABC به صورت {\color{Black} A(2,-1) , B(3,1) , C(0,4)} است، در این صورت مساحت مثلث برابر است با:

S=1/2 |2(1 - 4)+3(4 - (-1))+0(-1 - 1)|

=1/2|-6+15+0|=1/2(9)=4.5

ریاضی سرا

Related posts

قضیه فشردگی (ساندویچ)

معرفی چند انیمیشن و نرم افزار آموزشی swf

فایل های آموزشی مبحث اتحادها (اثبات تصویری اتحادهای ریاضی)

عضویت در کانال تلگرام ریاضی سرا

دیدگاهتان را بنویسید

آدرس پست الکترونیکی شما منتشر نمی‌شود.